2020. július 13., hétfő

A nyakkendőcsomók matematikája

Nyakkendőtekergetés közben egy ideje azon elmélkedem, hogy ennek kell lennie valami matematikai (topológiai) leírásának. A csomók kétféleképpen kezdődnek és mindegyik azzal fejeződik be, hogy középen kifelé áthúzzuk a szélesebb részét és az ott levő hurokba beillesztjük. Mielőtt még újra felfedeztem volna a kereket (csomótant?) ráleltem Thomas Fink és Yong Mao (1999) tanulmányára, amely a nyakkendőcsomók matematikai leírását adja, egyben felsorolja az összes lehetségeset.


Nyakkendőcsomónak tekintsük azokat a csomókat, amelyekben a keskenyebb vég köré tekerjük a vastagabbat (a hagyományosabb, klasszikus csomók ilyenek). A vékonyabb vég így mindig kihúzható a csomóból, így lazítjuk meg a nyakkendőt és vesszük le azt.


Tegyük fel továbbá, hogy amikor a nyakkendőt megkötés előtt magunkra helyezzük a szélesebb fele van a jobb oldalunkon, a vékonyabb a balon. Minden ismertetett csomó tükörszimmetrikusan is megköthető az így új csomófajtát nem eredményez. Ezen alapállást követően minden csomó úgy kezdődik, hogy keresztezzük a két szárát a nyakkendőnek. Amennyiben a nyakkendő színe van előre (azaz az látszik), úgy a vékony szár előtt azt balra húzva keresztezzük őket. Amennyiben a varrás van előre (ne lepődjünk meg, sok csomó tényleg így kezdődik), úgy a vékony szár mögött balra húzva keresztezzük a vastagabb szárat. A vékony szárhoz képest így a vastag szárat vagy balra húzva, a mögé írányítjuk, vagy mögüle balra előrefelé. Ezt a két mozdulatot rögtön nevezzük el Balra-mögé (Left-in, Li) vagy Balra-előre (Left-out, Lo).




Ezt követően két lehetőségünk van vagy jobbra (Right) húzzuk a vastag szárat, vagy középen átbújtatjuk (Centre). Ha először előre húztuk, akkor most hátra fele mozgatjuk (in), ha először hátrafelé mozgattuk, akkor most előre (out) fogjuk. Ezekkel a mozdulatokkal fogjuk leírni a csomó kötésének folyamatát. A szabályok így azok, hogy két azonos irány egymás után nem ismételhető (nem tudjuk kétszer balra mozgatni a szárat), és minden előre után hátra jön és viszont.


A nyakkendő befejezésére két lehetőség van: jobbra ki, balra hátra (ez ugye lényegében a csomó előtt tett majdnem teljes kör), középen előre és hurokba bebújtatjuk a szárat ezzel befejezve a csomót. A hagyományos nyakkendőcsomót pontosan így fejezzük be. Másik lehetőség, hogy balra ki, jobbra hátra, középen előre és bebújtatjuk a hurokba. Tehát a legvége mindig az, hogy középen előre és bebújtatjuk a hurokba.


Minden mozdulatnak adtunk egy jelet: Lo (bal előre), Li (bal hátra), Co (közpen előre), Ci (középen hátra), Ro (jobb előre), Ri (jobb hátra). Ezeknek a sorozata egy csomó, úgy, hogy vagy Lo-val vagy Li-vel kezdődik, illetve RoLiCoT-vel vagy LoRiCoT-vel végzőik (a T a hurokba illesztés és befejezés, későbbiekben nem tekintjük külön lépésnek). A kettő között annyi a megkötés (ahogy korábban írtam), hogy L után R vagy C jön, R után L vagy C, és C után L vagy R. Illetve minden i után o, és o után i. Mivel ezek mindig váltakoznak, és mindig Co-val végződik a csomó, így a páratlan lépésből álló csomók Lo-val kezdődnek, míg a párosok Li-vel.


Az egyszerű csomó (keleti csomó) az egyetlen 3 lépéses csomó, ami lényegében az egyik befejező szekvencia: LoRiCoT. Teljesíti az Lo vagy Li kezdést és az LoRiCoT befejezést. Formájára nézve hasonlít a hagyományos csomóra, aszimmetrikus.




A hagyományos csomó "képlete" LiRoLiCoT. Mivel a csomók mindig L-lel kezdődnek, így egy közvetlenül utána jövő befejezés R-rel kell kezdődjön. Ez az egyetlen 4 lépésből álló csomó. A leggyakrabban használt csomó, eredete a XIX. század közepéig nyúlik vissza. Egészen apró csomót is tud képezni, aszimmetrikus.




Az 5 lépéses csomóknál már több lehetőség van. Az LoRiCoT befejezés elé két betűt rakhatunk, de az első mindig L, és mivel páratlan lépésből áll, így Lo-val kezdődik. Tehát LoXiLoRiCoT az általános képlet, ahol az Xi lehet Ri és Ci is. Lehet továbbá befejezés az RoLiCoT, viszont az  LoXiRoLiCoT képletben az Xi csak Ci lehet, mert két R vagy két L egymás mellett nem lehet. Tehát így összesen három 5 lépéses csomó van.


Formula Név
Lo Ri Lo Ri Co T Kelvin
Lo Ci Ro Li Co T Nicky
Lo Ci Lo Ri Co T Pratt


Kelvin csomó


Nicky csomó


Pratt csomó


A hat hosszú csomóból öt darab van, mindegyik Li-vel kezdődik. A hármas befejezés mellett két mozdulat ékelődik a kezdet és a befejezés közé. Innen már egyszerűbb egy gráfon szemléltetni a lehetséges lépéseket.




Formula Név
Li Ro Li Ro Li Co T Victoria
Li Ro Ci Lo Ri Co T Fél Windsor
Li Ro Ci Ro Li Co T Fél Windsor szerű (alternatív, önkioldó)
Li Co Ri Lo Ri Co T -
Li Co Li Ro Li Co T -


Victoria csomó


Fél Windsor csomó


A fél Windsor alternatív formája


A névtelen 9-es csomó. Alapvetően aszimmetrikus, hosszúkás csomó. Lehet, hogy egy szétálló gallérral még jól is nézhet ki.


A névtelen 10-es csomó. Alapvetően aszimmetrikus, hosszúkás csomó (az előzőhöz képest a másik oldal fele dől). Lehet, hogy egy szétálló gallérral még jól is nézhet ki.


Az első kettő ténylegesen elnevezett csomó. A harmadik egy – szerintem – rossz megkötési módja a fél Windsor-nak. A miért viszont már képek nélkül nehezen megmutatható, sőt inkább egy videót igényelne. A harmadik csomó előnye viszont, hogy önkioldó. Ez azt jelenti, hogy amikor a keskeny végét kihúzzuk a csomóból, a csomó szétesik és a nyakkendő egyszerűen levehető / eltehető. Minden RoLiCoT-re végződő csomó ilyen (a hagyományos és a Nicky volt ilyen eddig). A többi csomót, beleértve a fél Windosr-t is, viszont levételkor ki kell bogozni. Ez már topológia. Az egyik topológiailag csak egy körbetekerése a keskeny szárnak, míg a másik ezen felül egy tényleges bog is (a szó köznapi értelmében, azaz, hogy nem jön szét).


A következő érdekes kérdés, hogy miért nem neveztek el minden csomót? A tanulmány szerzői kritériumot állítottak fel, hogy mely csomók esztétikusak. A kritérium olyan volt, hogy a jobbra és balra lépések száma közel azonos legyen (ez egyfajta szimmetriát ad a csomónak), illetve a középen való áthúzás nagyjából egyenletesen legyen elosztva a szekvenciában. A két névtelen 6 lépéses csomó teltebb, de igen aszimmetrikus csomót eredményez. Aki szereti a hagyományos csomó féloldalasságát, de egy kicsit teltebb csomóra vágyik, az szerintem simán alkalmazhatja. Ezekben én elsőre nem látom a használhatatlanságot.


Van még egy érdekesség, amivel a csomók kinézete jelentősen változtatható ugyanazon szekvencián belül. Amenyiben egy szekvenciában van LRLRCT (vagy RLRLCT) úgy két hurok van a csomónkon és dönthetünk, hogy a vastag szár előrehozásakor a felső vagy az alsó mögött fejezzük be a csomót. Az alap legyen, hogy mindig a legfelső csomó mögött bújtatjuk át a vastagabb szárat. És jelöljük TT-vel azt a befejezést, ha kívülről a második alatt bújtatjuk át a szárat. Az eredeti tanulmányok erre nem térnek ki, de honlapjuk már igen. Párat ezek közül már el is neveztek, mint a Prince Albertet (Li Ro Li Ro Li Co T T), ami a Victoria változata vagy a van Wijk-et (Li Ro Li Ro Li Ro Li Co T T T).


Prince Albert csomó


Bár a 7, 8, 9 lépéses csomóknál még vannak érdekesek (például a 8 lépéses Windsor), de ezek felsorolásától most eltekintek. Kilenc lépés felett pedig már túl nagy lesz a csomó és egyszerűen elfogy a kötni való szár, miközben alakban és főleg szimmetriában javulást nehéz elérni.


Ami miatt nagyon megtetszett ez a tanulmány, az a matematika kompakt és egzakt nyelvén való leírás. Miközben a nyakkendő kötési videókat sasolva bizony figyelni kell, hogy ki merre tekeri a nyakkendőjét (és például a Windsor esetén többféle megoldást lehet látni), addig egy ilyen szekvencia videók nélkül is tökéletesen mutatja, hogy mit kéne csinálni és nagyban leegyszerűsíti a csomókról való beszélgetést.


Hivatkozott irodalom

Fink, T. M. és Mao, Y. 1999. Designing tie knots by random walks. Nature 398(6722): 31–32

Fink, T. M. A. és Mao, Y. 2000. Tie knots, random walks and topology. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 276(1): 109–121

2020. július 4., szombat

COVID-19: Hol tartunk az első és második hullámmal Európában?

Ahogy a lezárások megszűntek a legtöbb országban nem nőtt meg azonnal, még a két hetes eltéréssel sem az esetszám. De most, nagyjából egy-két hónappal később több országban újból egyre több fertőzöttet találtak.


A vírus nem tűnt el, csak nagyon lelassult az átadása itthon


Magyarország eddig alapvetően megúszta a járványt. Ez is hozzájárul, hogy többet beszélünk arról, hogy volt-e járvány vagy szükséges volt-e egyáltalán a lezárás. Ezzel szöges ellentétben az egyetem majd csak augusztus végén fog újból kinyitni, s bár személyes jelenlét mellett tervezzük elkezdeni a következő félévet, de felkészülünk, hogy bármikor vissza kell térnünk a távolsági oktatásra. Mindenki döntse el, hogy a megmondóembereknek vagy a természettudósoknak hisz.


A járványgörbének megfelelően az esetszám a járvány elején meredeken (exponenciálisan) emelkedik, majd a korlátozó intézkedések következtében csökken (az is exponenciális, ezért tűnhet úgy, hogy csak úgy eltűnt a vírus). Ez volt az első hullám. Viszont mivel a vírus nem tűnt el, csak a fertőzöttek száma lett nagyon alacsony, illetve a nemzetközi forgalom visszaállásával újból van honnan importálni a betegséget, így újabb gócok alakulhatnak ki. Kialakulhat egy második hullám, azaz megint emelkedhetnek az esetszámok.


A napi adatokat február-márciusban még naponta többször is megnéztem. Ekkor ez előbb csak a kínai járvány alakulását mutatta, a világ többi országában levő pár megbetegedés egy apró zajként adódott erre. Majd az olaszországi járvány dominálta a számokat. Most USA és Brazilia a dobogós a napi új felderített fertőzöttel. Tegnap (július 3) több mint 50 ezerrel nőtt a fertőzöttek száma az USA-ban, ez több mint ahány fertőzöttje összesen volt több európai országnak együtt. Éppen ezért az egész világra aggregált adatok már semmit nem jelentenek. Országonként kell megnézni, hogy mi történik.


Kontrollált járvány, második hullám vagy még az elsőnek az utóélete?


Osszuk az országokat három csoportba: amelyekben a járvány kontroll alatt van, második hullám van és nem volt kontroll alatt (lényegében az első hullámnál tartanak). Mi például kontroll alatt tartjuk a járványt, nem szökött fel a napi új esetszám.


Napi új esetszám Magyarországon (forrás Worldometers)


Második hullám van több szomszédunknál is, például Horvátországban. Horvátországban egy teljes elfojtást követően durrant be újból a járvány. Május második felében alig volt új fertőzött, de június vége óta emelkednek a számok.


Napi új esetszám Horvátországban (forrás Worldometers)


A nem csillapodás esetére Románia példa. Májusban is napi 200 esetet regisztráltak, ami körülbelül fele-harmada az első hullám csúcsának. Most viszont újból emelkedő esetszámokat jelentenek.


Napi új esetszám Romániában (forrás Worldometers)


A fenti önkényes és kvalitatív felosztást alkalmazom európai országokra.


Ország Járvány alakulása Forrás
Ausztria kontroll alatt
Belgium kontroll alatt
Bulgária emelkedőben
Horvátország második hullám
Ciprus kontroll alatt
Csehország második hullám
Dánia kontroll alatt
Észtország kontroll alatt
Finnország kontroll alatt
Franciaország kontroll alatt
Németország kontroll alatt
Görögország kontroll alatt
Magyarország kontroll alatt
Írország kontroll alatt
Olaszország kontroll alatt
Málta kontroll alatt
Lettország kontroll alatt
Litvánia kontroll alatt
Luxemburg emelkedőben
Hollandia kontroll alatt
Lengyelország kontroll alatt, de nem volt jelentős csúcs korábban sem, napi 200-400 eset
Portugália Alacsony csúcsot követően beállt napi 300-400-ra
Románia nem volt kontroll alatt
Szlovákia emelkedőben, bár alacsony bázisról
Szlovénia emelkedőben
Spanyolország kontroll alatt
Svédország nem volt kontroll alatt
Nagy Britannia csökkenőben az első hullám után
Szerbia második hullám
Ukrajna nem volt kontroll alatt és emelkedik
Norvégia kontroll alatt
Svájc kontroll alatt


A szomszédaink, akiket hozzánk hasonlóan az első hullámnak csak a szele csapott meg, most kezdenek visszaesni. Nem szeretnék riogatni, de a maszkviselést nem viccből tették kötelezővé egyes helyeken, sem a távolságtartásra való felszólítást.

2020. július 2., csütörtök

COIVD-19: Orvosi információt a YouTube-ról? Inkább ne!

Nem csak nekem jutott eszembe a járvány elején a YouTube videók világában megmerítkezni: egy lengyel kutatócsoport március elejéig megjelent, angol nyelvű videókat értékelt, hogy azok orvosilag mennyire releváns információval szolgálnak (Szmuda et al. 2020).


A következő kulcsszavakra kerestek rá “2019 nCoV,”, “SARS CoV-2”, “COVID-19 virus”, “coronavirus treatment”, “coronavirus explained”, “what is the coronavirus” és “coronavirus information”. Csak az első 30 találatot nézték, mert nagyon kevesen görgetnek lejjebb. Továbbá kihagyták az 1 óránál hosszabb videókat és a nem angol nyelvűeket. Végül 137 videót elemeztek.


A videók csekély százalékát készítették orvosok


A videók 48,2%-át hírportálok töltötték fel, 38,7%-át oktatási/tudománynépszerűsítő csatornák, 5,1%-át egészségügyi szervezetek, 5,1%-át kórházak és 2,9%-át orvosok. Nem végeztem az itthoni videókkal kapcsolatban hasonló százalékos elemzést, de az az érzésem, hogy nálunk ennél rosszabb arányok jönnének ki és a hírportálok és YouTube celebek sokkal felülreprezentáltabbak lennének.


A videók tartalmának pontozására egy DISCERN (megkülönböztetni) nevű kérdőívet alkalmaztak. Ennek a lényege, hogy minden olyan ismérven végigmegy, ami egy kellően átfogó, minden oldalt körbejáró és azt hivatkozásokkal ellátó tájékoztatástól elvárhatunk. Eredeti célja, hogy írásos orvosi kezelési alternatívák és más egészséggel kapcsolatos szövegek minőségkontrollját lehessen vele elvégezni.


A videók átlagos minősége: rossz


A legtöbb videó rossz minőségű mint egészségügyi információforrás. Ettől még persze hírforrásként lehet jó, de ezekből nem lehet a saját egészségünkre vonatkozó felelős döntéseket hoznunk. Nem véletlen, hogy "kérdezze meg kezelőorvosát vagy gyógyszerészét"! Bár a pontozásba nem nagyon ment bele a cikk, de pár dolgot említ, amit hiányolt a videókból: radiológiai eredmények, anatómiai ismeretek, diagnózis. Ez volt a három kategória, ami a legkevesebb videóban szerepelt. Bevallom megértem, hogy kevés hírportál gondolt a radiológiai felvételek elemzésének megosztására. A radiológia egy specializált szakma (az egész orvostudomány az, és nem a YouTube-on oktatják), és a "ground-glass opacity"-t nem gondolom, hogy sok kívülálló azonnal kiszúrja egy tüdőfelvételen.


Nem meglepő módon az orvosok videói bizonyultak a legjobbnak, elérve az átlagos közepes minősítést. Ezeket követte az egészségügyi szervezeteké, majd az oktatási csatornák videói, amelyek viszont már a rossz egészségügyi információ minősítést kapták. A majdnem a legrosszabb minősítési kategóriába eső hírportálok nem meglepőek, de hogy ilyen pontot kaptak a kórházak az legalábbis fura.


Az eredmények azért (is) ilyen rosszak, mert nincs gyógymód


Az eredményeket megfelelő óvatossággal kell kezelni. A pontozásba erősen számít, hogy a lehetséges kezelésekről mennyire átfogóan értekezik az adott forrás. Kezelések terén pedig – főleg márciusban – igen rosszul állunk. A betegség megértésének fázisában vagyunk. Kínában még szinte kórházról - kórházra alkalmazhattak más összetételű gyógyszeres kezelést, amelyek vagy segítettek vagy sem (március elejéről beszélünk, mintha egy másik évtizedben lett volna, pedig 4 hónapja volt), viszont ezek a kezelések kalauzolják azóta is a vizsgálatokat.


Vannak jó videók! Péládul a MedCram sorozata


A tanulmány az öt legmagasabb pontszámot elérő videót is listázza. Ebből a top3 kiváló, míg a következők jó minősítést értek el. Ezen videók közül három a MedCram sorozatból van. Ezen csatornán egy Dr. Seheult nevű, intenzív osztályon dolgozó orvos szemezget a COVID-19-es hírek között és magyarázza el a történéseket. Jelenleg (július 2) a 91. koronavírusos videónál tart. Én majdnem az elejétől rendszeres nézője vagyok a csatornának. Mindenkinek csak ajánlani tudom. Alább a cikkben legmagasabb pontszámot elért videó:




Az internet, beleértve a YouTube is lehet információforrás. De nagyon résen kell lenni, és tudni kell elválasztani a jó információt a rossztól. És ez nagyon nehéz. Diagnózist ne állítsunk fel Google keresés alapján, és ne kezdjük el kezelni magunkat a "orvosok eltitkolják" és hasonló felütésű oldalak tartalma alapján. Ne feledjük: Keresse fel kezelőorvosát vagy gyógyszerészét!


Hivatkozott irodalom

Szmuda, T., et al. 2020. YouTube as a source of patient information for Coronavirus Disease (COVID-19): A content-quality and audience engagement analysis. Rev. Med. Virol., e2132. DOI: 10.1002/rmv.2132