III. Béla és a finnugorok

Megszekvenálták III. Béla királyunk DNS-ét, ami csodálatos és lehetővé teszi, hogy a kétséges királysírokról megállapítsuk, hogy ki is fekszik benne. Az Y kromoszóma apáról fiúra száll, s így abban a férfi ági rokonok között nagy különbségnek nem szabad lennie.

Amit a szakcikk megállapít az az, hogy III. Béla királyunk az R1a haplocsoportba tartozik, ami amúgy a leggyakoribb jelenleg is Magyarországon. Bár a szakcikkben erről semmi szó nem esik, de a Magyar Időkben ez már úgy lett tálalva, hogy III. Béla királyunk biztosan nem volt finnugor eredetű. Az index szerencsére ezt már árnyaltabban tálalja, külön felhívva a figyelmet a szakcikk ezen mondatára: "It is the most frequent haplogroup in various populations speaking Slavic, Indo-Iranian, Dravidian, Turkic and Finno-Ugric languages." Tehát az R1a haplocsoport a leggyakoribb a szláv, az indo-iráni, a török és a finnugor nyelveket beszélő populációkban. Legyünk őszinték ez sem mond semmit. A magyar finnugor nyelv, ezen kár rugózni, s mivel messze mi vagyunk a legnépesebb ilyen népcsoport, ami ránk jellemző, az jellemző a mai finnugorokra.

1. ábra. Az R1a1 haplocsoport gyakorisága a világban. Ez az R1 kládon belül a leggyakoribb csoport. Vegyük észre, hogy elterjedésére nézve kelet-európai népekre jellemző, s ebben bizony a magyarok, az észtek és a finnek is beletartoznak. Underhill et al. 2009 alapján.

Ha megnézzük az 1. ábrát, akkor azt látjuk, hogy az R1a (az R1a1) haplocsoport igen gyakori Kelet-Európában. Ez a régió így magába foglalja a finnugor nyelvet beszélő Magyarországot, Észtországot és kisebb gyakorisággal Finnországot is. Underhill et al. 2009-es tanulmányában komikat, permják-komikat és marikat is említenek. Az R1a1a gyakoriság az utóbbi két népcsoportban 37% és 26%, a komiknál 6%. A hanti és a manysi népcsoportban is megtalálható az R1a1 haplocsoport (és mellette az N-es észak-eurázsiai) (Pimenoff et al. 2008). A szibériai uráli nyelveket beszélő népcsoportok igen széles skáláját vizsgáló tanulmányban Karafet és munkatársai (2002) szintén találtak R1a-s haplocsoportba tartozókat ezen népességben. Finnországban is csekély gyakorisággal, de jelen van az R1a1 (az R1a nem) (Lappalainen et al. 2006). Tehát ez a haplocsoport igenis jellemző a finnugor nyelveket beszélőkre. Továbbá a mai magyar lakosság és a manysik között kimutatható bizonyos fokú genetikai hasonlóság (Fehér et al. 2015).

Lehet, hogy én értek valami félre, s III. Béla abba a haplocsoportba tartozik, ami csak az R1a jelű és nem abba a tágabba, amely az R1a1-et is magába foglalja. Ebben az esetben itthon is ma ritka haplocsoportba tartozik. Ha nem ez van, akkor viszont a jelenkori finnugornak is nyugodtan elmehet. Fontos itt megjegyezni, hogy egy haplocsoport hovatartozásból messze menő következtetéseket levonni nem érdemes. Vannak gyakoribb és kevésbé gyakori haplocsoportok egy népességen belül, de ritkán lehet a nép hovatartozást pusztán ez alapján megállapítani, főleg egy gyakori és széles földrajzi elterjedésű haplocsport esetében, mint III. Béla királyunk R1a-ja. Szóval azért én még nem jelenteném ki egyértelműen, hogy nem volt finnugor.

Hivatkozott irodalom

• Olasz, J., Seidenberg, V., Hummel, S., Szentirmay, Z., Szabados, G., Melegh, B. és Kásler, M. 2018. DNA profiling of Hungarian King Béla III and other skeletal remains originating from the Royal Basilica of Székesfehérvár. Archaeological and Anthropological Sciences, DOI:10.1007/s12520-018-0609-7
• Underhill, P. A., Myres, N. M., Rootsi, S., Metspalu, M., Zhivotovsky, L. A., King, R. J., Lin, A. A., Chow, C.-E. T., Semino, O., Battaglia, V., Kutuev, I., Järve, M., Chaubey, G., Ayub, Q., Mohyuddin, A., Mehdi, S. Q., Sengupta, S., Rogaev, E. I., Khusnutdinova, E. K., Pshenichnov, A., Balanovsky, O., Balanovska, E., Jeran, N., Augustin, D. H., Baldovic, M., Herrera, R. J., Thangaraj, K., Singh, V., Singh, L., Majumder, P., Rudan, P., Primorac, D., Villems, R. és Kivisild, T. 2009. Separating the post-Glacial coancestry of European and Asian Y chromosomes within haplogroup R1a. European Journal Of Human Genetics 18:479
• Pimenoff, V. N., Comas, D., Palo, J. U., Vershubsky, G., Kozlov, A. és Sajantila, A. 2008. Northwest Siberian Khanty and Mansi in the junction of West and East Eurasian gene pools as revealed by uniparental markers. European Journal Of Human Genetics 16: 1254
• Karafet, T. M., Osipova, L. P., Gubina, M. A., Posukh, O. L., Zegura, S. L. és Hammer, M. F. 2002. High levels of Y-chromosome differentiation among native Siberian populations and the genetic signature of a boreal hunter-gatherer way of life. Human Biology 74(6): 761–789
• Lappalainen, T., Koivumäki, S., Salmela, E., Huoponen, K., Sistonen, P., Savontaus, M.-L. és Lahermo, P. 2006. Regional differences among the Finns: A Y-chromosomal perspective. Gene 376(2): 207–215
• Fehér, T., E. Németh, A. Vándor, I. V. Kornienko, L. K. Csáji, and H. Pamjav. 2015. Y-SNP L1034: Limited Genetic Link between Mansi and Hungarian-speaking populations. Molecular Genetics and Genomics 290(1): 377–386.
  
  
   

Az elméleti biológia és a fekete halál

A pestist okozó Yersinia pestis baktérium többféleképpen is terjedhet az emberi populációban. Leggyakoribb formái a bubópestis, amelyet rágcsálók vagy bolhák / tetvek terjesztenek, és a tüdőpestis, ami cseppfertőzéssel terjed. Ezen terjedési módok elkülönítésében lehet segítségünkre az elméleti biológia, egészen pontosan a fertőzés matematikai leírása, mivel a fertőzés dinamikája más és más.

Három nagy pestis-járványt különböztetünk meg. Az első a VI–VIII. században folyt, a 541–542 közötti bizánci járványban a lakosság 40% veszett oda. A második pestisjárvány a 1347–1352 között tomboló Fekete halál, ami Európa lakosságának 30–60%-át elpusztította. Ez a járvány - kisebb intenzitással - a XIX. századig tartott. A harmadik járvány az azóta eltelt időről szól. Ma is vannak lokális járványok, amelynek halálos áldozatai vannak, de - szerencsére - messze nem olyan mértékűek, mint a korábbiak.

A budai várban található szentháromságszobor. Közép-Európára jellemző forma pestisjárványoknak állít emléket. Dudoros alakja az oszlopnak a bubópestis testi elváltozásaira utal (csomósan megnagyobbodó nyirokcsomók). Ez az 1709-es járványnak állít emléket. (forrás: wikipedia)

A jelenlegi járványokat főleg patkányok terjesztik (patkányokon élő bolhák). A második járvány, időszakában azonban ez az átadási mód nem lehetett gyakori, Észak-Európában kevés patkány élhetett és a főleg családokban terjedő betegség közvetlenebb átadásra utal. A mai pestisjárványokban viszont az emberi bolháknak és tetveknek van nagyon csekély szerepe, így azok analógiaként nem használhatóak. A bőrünkön élő paraziták (ektoparaziták) visszaszorulóban vannak, csak nagyon fejletlen és/vagy a higiéniát figyelmen kívül hagyó helyeken jellemzőek.

A történelmi adatok egyes helyek esetében elég pontosak ahhoz, hogy napi szinten ismerjük a meghaltak számát. Ez már egy adat, amivel lehet valamit kezdeni. Egy norvég kutatócsoport a járványtanban bevett SIR modell három változatának illeszkedését vizsgálta a halálozási adatokra, hogy ez alapján eldöntse, hogy milyen átadás volt jellemző a második pestisjárványban.

A SIR modell alapja, hogy a populációt három részre osztja: azok, akik fogékonyak a betegségre (Susceptible), akik fertőztek és képesek fertőzni (Infected) és azok, akik gyógyultak (Recovered). Ez utóbbi csoport nem terjeszti a betegséget és nem is képes megfertőződni.

Legyen a fenti három differenciálegyenlet. Elsőre lehet, hogy félelmetesek, de megérthetőek. Az első egyenlet azt mondja, hogy a betegségre fogékonyak számának változása (ez ugye a dS/dt) egy negatív szám, azaz csak fogynak. Ez egybevág azzal, amit várunk. Amikor egy fertőzött és egy fogékony találkozik (ennek a valószínűsége arányos a két darabszám szorzatával, S*I, a teljes populációmérettel (S+I+R) való osztástól lesz ez találkozási gyakoriság) fertőzés történhet. Feltételezzük, hogy nagyjából véletlenszerűen találkoznak a személyek. A β paraméter adja meg, hogy milyen valószínűséggel történik fertőzés átadás találkozáskor. A második egyenlet a fertőzöttek számának változását írja le. Egyrészről itt pozitív előjellel szerepel az előbbi kifejezés, azaz, aki meg lett fertőzve, az a fogékonyak népességéből átkerül a fertőzöttekhez. A fertőzöttek a gyógyulással fogynak. Minden időintervallumban alatt a fertőzöttek (I) egy része (γ) meggyógyul. A gyógyultak pedig a fertőzöttekből "keletkeznek" (ez a harmadik egyenlet).

A járvány egy lehetséges lefolyása β=0,5 és γ=0,2 paraméterek mellett. Kezdetben 1000 fogékony egyed és 1 fertőzött volt a populációban.

A pestis, főleg az emberről-emberre közvetlenül terjedő tüdőpestis, elég halálos. Itt nem gyógyultak, hanem halottak vannak az egyenlet utolsó részében. A R helyett legyen D (Death=halottak) és ők természetesen nem számítanak az élők közé, amikor a találkozások valószínűségét osztom a teljes populációmérettel.

Ugyanazon paraméterek mellett a halálozást feltételező modell eredménye. Mindenki kihal. Itt ugyanis az immúnis gyógyultak nem védik a még meglevő fogékonyakat.

Ez utóbbi egyenletrendszer a tanulmányban is szerepel: leírja a tüdőpestis lefolyását. A paraméterek persze mások, a fertőzi együttható, β, 0,001 és 1 között lehet valahol, a betegség 2,5 nap alatt átlagosan elviszi a fertőződött személyt, így 1/γ=2,5.

A bubópestis bolhákon keresztül adódik át, ehhez a bolhának akkor kell a beteg vérét szívnia, amikor abban sok baktérium kering. Ekkor a bolha hordozóvá válik, s fertőzhet egy következő embert, amikor arra átkerül. A bubópestisből ki lehet gyógyulni. Lefolyása lassabb. Így 7 differenciálegyenlettel modellezték ezt a rendszert, ahol a bolhák népességét is külön figyelembe kell venni. Ezek leírásától a kedves olvasót megkímélem most.

Hasonlóan a 10 egyenletet tartalmazó rágcsáló - bolha - ember átadási út egyenleteit is mellőzöm. Ebben az esetben a patkányok között is terjedhet a betegség, amit a bolháik adnak tovább. Egy halott patkányon levő bolhák új gazdát keresnek, s véletlenül emberre is kerülhetnek. Ott szaporodni nem képesek, de megfertőzni az embert igen. Tehát lényegében egy patkánypestis-járvány csordul túl az emberi populációra.

Mindhárom rendszer egyes paraméterei jól becsülhetőek, másokat illesztettek a halálozási adatokra (ez az egyetlen, amit pontosan ismerünk). Majd megállapították, hogy mely egyenletrendszerrel kaphatjuk vissza legjobban az ismert halálozási számokat. Az adatok francia (1348), olasz (1400), spanyol (1490), angol (1563-1564), lengyel (1709), svéd (1710-1711), Orosz (1771) és máltai (1813) adatokra illesztették (zárójelben a járvány ideje).

A legtöbb esetben a bolha/tetű általi átadás modellje jobban illeszkedett az adatokra, mint a többi modell. Két esetben (a francia Givry és az angol Eyam település adatai) nem tudtak szignifikáns különbséget kimutatni, bármelyik modell jól (vagy éppen nem jól) illeszkedett az adatokra.

Ezek az egyenletek nem bonyolultak. Főleg, mert a megoldásukat a számítógépre lehet hagyni (a fenti görbéket én gyártottam le egy rövid kis programmal). Tehát egy nem túl nehéz módszert alkalmaztak kreatívan a szerzők egy történelmi / járványtörténeti kérdés megválaszolására. Hogyan terjedt a közép- és újkorban a pestis? A válasz úgy tűnik, hogy az embereken élő bolhák és tervek terjesztették azokat, s nem a patkányok (bolhái), mint manapság.

Ritkán szólok arról, hogy miért is választok egy cikket a bejegyzéseimhez. Ebben az esetben két oka volt: (1) Az elméleti biológia a szakmám és szeretném megmutatni milyen kérdésekre lehet választ adni modellezéssel. (2) A tanulmány egyik szerzője, a norvég tudományos akadémia volt elnöke, Nils Stenseth, múlt héten Magyarországra látogatott. A norvég és magyar kutatóintézetek keresik a kapcsolatot közös kutatásra. Volt nagyszabású előadássorozat az MTA épületében csütörtökön (feb. 15). Pénteken (feb.16) viszont az Ökológiai Kutatóintézetbe látogatott beszélgetni a kutatókkal, ahol én is jelen lehettem. És ha már pár héttel korábban volt egy érdekes cikke a PNAS-ban, így ez megerősített a választásban, hogy erről írni kell.

Hivatkozott irodalom

Dean, K. R., Krauer, F., Walløe, L., Lingjærde, O. C., Bramanti, B., Stenseth, N. C. és Schmid, B. V. 2018. Human ectoparasites and the spread of plague in Europe during the Second Pandemic. Proceedings of the National Academy of Sciences 115(6): 1304–1309

---

Egy apró Python program az alapmodell tanulmányozására:

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt

def f(s,t):
    b = 0.5;
    g = 0.2;
    Susceptible = s[0]
    Infected = s[1]
    Recovered = s[2]
    dSdt = - b * Susceptible*Infected/(Susceptible+Infected+Recovered);
    dIdt = b * Susceptible*Infected/(Susceptible+Infected+Recovered) - g*Infected;
    dRdt = g*Infected;
    return [dSdt, dIdt, dRdt]

t = np.linspace(0,200)
start0=[1000,1,0]

s = odeint(f,start0,t)

plt.plot(t,s[:,0],'r--', linewidth=2.0)
plt.plot(t,s[:,1],'b-', linewidth=2.0)
plt.plot(t,s[:,2],'g-', linewidth=2.0)
plt.xlabel("Idö, t")
plt.ylabel("Egyedszám")
plt.legend(["S","I","R"])
plt.show()

Hol és mennyien éltek a vadászó-gyűjtögetők?

Történetünk során volt egy periódus, amikor minden emberpopuláció vadászó-gyűjtögető volt. Még nem találták fel a mezőgazdaságot vagy a pásztorkodást. Hol és milyen népsűrűségben élhettek eleink, akiknek a száma olyan 10 millió lehetett?

1. ábra. (A) Mi korlátozza leginkább az népességnövekedést? Piros: kórokozók; kék: kevés faj; zöld: kevés elsődleges termelés. (B) Jósolt egyedsűrűség logaritmusa. 0-nál 1 fő/100 km2, 1-nél 2,7 fő/100 km2, 5,1-nél pedig 164 fő/100 km2.

A legnagyobb népsűrűséget Pápua Új Guinea területére, az Amazonasz területére, az Észak-Amerikai Keleti parta és Dél-Afrika tengermelléki területére helyezik. Ezen eredményt úgy kapták, hogy vették a most élő vagy történelmi dokumentumokból számolható vadászó-gyűjtögető népek egyedsűrűségét. Megnézték, hogy az adott területen mekkora a elsődleges termelés (lényegében a növények által megkötött széndioxid mennyisége, azt mutatja, hogy mennyi növényi anyag keletkezik, s ugye főleg azt eszünk, vagy az általunk vadászott élőlények azt eszik), mekkora a fajdiverzitás (több faj általában jobb), illetve milyen gyakoriak egyes rusnya fertőző betegségek (malária, dengue-láz, filariae, tífusz, tripanoszóma, leishmaniasis, bilharziózis, pestis, lepra, és spirochaeták).

2. ábra. (A) elsődleges termelés, (B) faj-diverzitás és (C) parazitanyomás.

Ezen adatbázisok alapján magas elsődleges termelés a trópusi égövön van, fajdiverzitás az Amazonas vidékén és Óceániában magas, sok kórokozó meg Afrika trópusi részén és Dél-Ázsiában található (2. ábra).

Az ismert vadászó-gyűjtögető csoportok (lásd alább) zöme Észak-Amerikában és Ausztráliában él. Az ő környezet és népesség összefüggésük alapján lehet becslést tenni arra, hogy milyen körülmények között mekkora népesség-sűrűséget várunk.

3. ábra. A feldolgozott vadászó-gyűjtögető csoportok helye fekete pöttyel jelölve. A környezeti feltételek alapján becsült magas egyedsűrűségű helyek pirossal.

A sok vadászó-gyűjtögetőt eltartó vidékeken most nem találunk (vagy nem mindegyiken) vadászó-gyűjtögetőket. Ezek a területek elég nagy egyedsűrűséget tettek lehetővé, hogy kialakuljon a mezőgazdaság (a kultúrához kell egy bizonyos populációméret) (Nyugat-Európa, Amerika partmenti területei, Kaukázus) vagy a gyarmatosításkor váltak mezőgazdasági területekké (Ausztrália, Új-Zéland).

A tanulmányban nem az az érdekes, hogy a több élelem mellett több ember él. Ez triviális. Az azonban nem, hogy esetleg egyes helyeken a kórokozók nagyon korlátozhatják az egyedsűrűséget. Ne feledjük, hogy még a 164 fő/100 km2, ami a legmagasabb érték az 1-es ábrán, Ausztrália és Kanada átlagos népsűrűsége is ennek a duplája (ami úgy jön ki, hogy az irdatlan ország nagy része lakatlan). Magyarországon a népsűrűség 10600 fő/100 km2. A vadászó-gyűjtögetők egyenletesebben foglalták el a területet, s így a fertőző betegségeknek nem volt annyi lehetősége lokálisan nagyon elterjedni. A városiasodással lett egyre jellemzőbb a járványok terjedése. Ennek ellenére úgy tűnik, hogy van olyan hely, ahol a kórokozók korlátozzák a népsűrűséget. Afrika, Dél-Amerika és Dél-Kelet Ázsia trópusi része, ahol ugye rengeteg faj van és nagyon magas az elsődleges termelés.

A különböző helyeken más és más problémát kellett megoldani. Európában több élelmet kellet termelni, míg egyes trópusi területeken a betegségeket kellett valahogy leküzdeni. Az előbbit értjük: a technológiai fejlődés lehetővé tette számunkra, hogy hűsebb területeken is elegendő élelmet állítsunk elő. A kórokozók kérdése összetettebb. Egyrészről a nagyon fertőzött területek jelenleg a legsűrűbben lakottak (gondoljunk Indiára vagy Kínára). Amiből következne, hogy valahogy kordában lehet tartani a kórokozókat. Viszont az is igaz, hogy ezeken a területeken nem olyan jó élni. Gazdasági fejlettség szempontjából elmaradnak az északi, kevésbé termékeny, de kevésbé fertőzött területektől.

A jelennel kapcsolatban felhívja a figyelmet arra, hogy a klímaváltozás miatt északra húzódó betegségek nem fogják csökkenteni Európa népsűrűségét. De sokkal rosszabb hellyé fog válni, mint amilyen most. Lehet, hogy Soros helyett inkább a klímaváltozást kéne megállítani?

Hivatkozott irodalom

Tallavaara, M., Eronen, J. T. és Luoto, M. 2018. Productivity, biodiversity, and pathogens influence the global hunter-gatherer population density. Proceedings of the National Academy of Sciences 115(6): 1232–1237
Burger, J. R. és Fristoe, T. S. 2018. Hunter-gatherer populations inform modern ecology. Proceedings of the National Academy of Sciences 115(6): 1137–1139